Question

已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x²;+bx+1上的两点，

Answer 1

将P(-3,m)和Q(1,m)代入y=2x²+bx+1得：
m=2*（-3）²-3b+1
（1）式
m=2*1²+b+1
（2）式
（2）式-（1）式得：4b-2*8=0，
b=4
所以抛物线的方程为：y=2x²+4x+1
则平移后的方程为：y-k=2x²+4x+1，与x轴无交点，
则y=2x²+4x+1+k>0恒成立
所以y=2x²+4x+1+k=2（x+1
）²-1+k>0恒成立
又2（x+1
）²≥0，故只需-1+k>0即可
所以k>1，又k为正整数
故k的最小值为2

Answer 2

知P(-3,m)和Q(1,m)是
抛物线
y=2x²+bx+1上的两点，两点等高（
纵坐标
均为m），所以
对称轴
：
x=(xp+xq)/2=(-3+1)/2=-1
∴-b/(2*2)=-1
b=4
y=2x^2+4x+1
向上平移x个单位后：y=2x^2+4x+1+k与x轴无交点
判别式
=4^2-4*2*（1+k）＜
0
16-8-8k＜0
8k＞8
k＞1
k为
正整数
，所以k最小为2