Question

怎么讨论函数的可导性？

比如这道题

Answer 1

不要想着根据什么可积和连续什么定义去推，那样就太麻烦了，而且还不一定能推出来，可以把函数中可导的部分移到一边，然后根据等号两边相等，所以一边可导另一边也一定可导，像你这道题很明显一边是一个常数可导，那么那个积分肯定就可以求导

Answer 2

被积函数为含有绝对值的函数，可使用分段积分来求解。
a,b的关系为:
∫(a,b) |x|dx=
∫(a,0) -xdx+∫(0,b) xdx
=-x^2/2｜(a,0) +x^2/2｜(0,b)
=(b^2-a^2)/2
而∫(a,b) |x|dx=1/2
则b^2-a^2=1
联立曲线与直线
y=x^2+ax,
y=bx
则
x=0, y=0；或者x=b-a, y=b^2-ab
则所围成的面积为S=
∫(0, b-a) [bx-(x^2+ax)]dx
=1/2*(b-a)x^2-1/3*x^3｜(0, b-a)
=1/6*(b-a)^3
又因b^2-a^2=1, 则b=√(1+a^2)
代入，则S(a)
=1/6*(√(1+a^2)-a)^3
对S(a)求导，S'(a)=
1/2*(√(1+a^2)-a)^2*(a/√(1+a^2)-1)
对于函数:
(a/√(1+a^2)-1)，
显然是a<0时，其值＜0
则函数单减
则a=0时取得最大值，此时b=1
则S=1/6
无最大值