Question

高数中的无界是不是既无上界也无下界?无界和无上界,无下界是什么关系?

Answer 1

首先,无上界和无下界统称为无界；
然后,无上界就比如（0,+无穷）这个区间,你找不到一个可以作为该区间上界的数,
无下界就如（-无穷,0）这个区间,你找不到一个可以作为它下界的数；
最后,举个例子,[0,1)是有界的,既有上界,也有下界,任意一个大于等于1的数都是它的上界,任意一个小于等于0的数都是它的下界.而且对于该区间来说,0和1还有特殊的意义,0是该区间的下确界,1是该区间的上确界

Answer 2

据我所知 对于一个函数f(x),如果随着x的变化，总能够找到一个数M，使得f(x)小于等于M总成立 ，就说函数f(x)有上界，其中如果f(x)的绝对值总是小于等于M，就说函数f(x)有界，
同时，随着x的变化，总能找到一个N,使得f(x)大于等于N,就说函数 f(x)有下界。
即 f(x)小于等于M，有上界
f(x)大于等于N, 有下界
|f(x)|小于等于一个数，有界。