Question

A实对称矩阵，A的伴随一定实对称吗？

怎么证明

Answer 1

是的。

实对称矩阵每个元素的余子式也是对称的，而伴随矩阵就是由余子式构成的。

^是等价的。事实上

若A正定当且仅当A的特征值都大于0，故|A|大于0，

从而A可逆，且A^-1的特征值为A的特征值的倒数，

故shuA^-1的特征值也都大于0，

所以A^-1正定。

而A*={A}A^-1,其特征值是|A|乘以A^-1的特征值，也都大于0，

故A*也正定。

扩展资料：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0，必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

参考资料来源：百度百科-实对称矩阵

Answer 2

当然，实对称矩阵每个元素的余子式也是对称的，而伴随矩阵就是由余子式构成的