Question

求函数sin1/z 在z=0的留数 （计算题）

Answer 1

留数是函数在孤立奇点处的特性，而z=0是函数sin(1/z)的所有孤立奇点的极限，不是函数sin(1/z)的孤立奇点，当然也就没有所谓的函数sin1/z
在z=0的留数.
因此不可以算函数sin1/z
在z=0的留数.

Answer 2

sin1/z在z=0处的留数可以计算。
sin1/z的洛朗展式为1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)-.....所以根据留数最基本的计算方法，-1次幂上的系数即是sin1/z在z=0处的留数，也就是1.