Question

命题甲：关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：不等式a...

命题甲：关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2＞0的解集为R； 命题乙：不等式a+1≤log2x对任意x∈[1，2]恒成立，分别求出符合下列条件的示数a的取值范围． （1）甲、乙都是真命题； （2）甲、乙有且只有一个是真命题．

Answer 1

解：若甲为真命题，则△＜0，
即（2a+1）2-4a2＜0，
解得a＜-14，
若乙为真命题，则
a+1≤（log2x）min=log21=0，
∴a≤-1，
（1）∵甲、乙都是真命题，
∴a＜-14a≤-1，
∴a≤-1，
∴实数a的取值范围为（-∞，-1]．
（2）∵甲、乙有且只有一个是真命题，
∴甲为真乙为假或甲为假乙为真，
则a＜-14a＞-1 或a≥-14a≤-1，
∴-1＜a＜-14，
∴实数a的取值范围为（-1，-14）．