Question

已知关于x的不等式组 x+1/x-1≥0,①(x-2a+1)(x-a^2)≤0②其中a∈R

.(1)若不等式组的解集是空集，求a的范围
（2）若不等式组的解集是非空集{x|b≤x≤-1}，求实数b的取值范围.
过程详细点~

Answer 1

由①得X＞1或X≦-1,将②整理为（X-(2a-1)）(X-a^2)两端点为2a-1和a^2,因为a^2-(2a-1)≥0.取等时a=1,解集为空符合。a≠1时，因2a-1>-1且a^2<1解得0<a≦1.问题二：因为解集只有小于等于－1的部分，所以有2a-1≤-1,a^2≦1解得-1≤a≤0.因为2a-1≤b≤-1，所以-3≤b≤-1.

Answer 2

解：1,先解不等式的①为x>1或x≤-1 ;不等式②为2a-1≤x≤a^2
由于解集是空集：所以a^2≤1 且2a-1>-1 所以0<a≤1
2,如果解集是非空的，所以2a-1≤-1或a^2>1 此时的解集是2a-1≤x≤-1 或1<x≤a^2
根据条件是第一种情况，即b=2a-1
显然此时a^2≤1 才导致只有个方向解！所以-1≤a≤1 由此得到2a-1的范围
即-3≤b≤1 由于解集为x≤-1 所以 -3≤b≤-1