Question

数列有极限的证明

lim n^2-2 / n^2+n+1 = 1 n趋近于无穷，怎样证明，详细的过程

Answer 1

用定义ε-N来证明：
证明：任取任意小的正数ε>0
由|(n²-2)/(n²+n+1)
-1|
=(n+3)/(n²
+n+1)<(n+3)/n²
<
2n/n²=2/n<ε
（注意：为了容易找到N，放缩了不等式(n+3)/(n²
+n+1)<(n+3)/n²
<
2n/n²）
解得n>2/ε
只要取N=[2/ε]+1，则对于正整数N，存在N，当n>N时，恒有|(n²-2)/(n²+n+1)
-1|
<ε
由极限的定义知lim
(n²-2)
/
(n²+n+1
)=
1(n→∞)