数列极限证明
2^0.5(2+2^0.5)^0.5(2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……证明其极限存在麻烦各位了~...
2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……证明其极限存在
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设Xn=2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……
X(n+1)=2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……根号下（2加根号下2）
大于2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……根号下（2加根号下0）
所以Xn单调增，
又因为
Xn 小于 2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……根号下（2加2）=2
所以Xn有界
所以极限存在。
X(n+1)=2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……根号下（2加根号下2）
大于2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……根号下（2加根号下0）
所以Xn单调增，
又因为
Xn 小于 2^0.5 (2+2^0.5)^0.5 (2+(2+2^0.5)^0.5)^0.5……根号下（2加2）=2
所以Xn有界
所以极限存在。
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