函数f(x)=1/x的单调性与单调区间是什么？
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指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
解：显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1）当x>0时：
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x2<0,x1x2>0
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时，函数f(x)=1/x单调递减；
2）当x<0时，
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)=
(x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时，函数f(x)=1/x单调递减
综上可知，函数在定义域内因为有间断点x≠0
存在，所以在定义域内不单调；
其单调区间为：(0,+
∞)和(-∞,0)均是单调递减。
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解：显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1）当x>0时：
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x2<0,x1x2>0
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时，函数f(x)=1/x单调递减；
2）当x<0时，
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)=
(x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时，函数f(x)=1/x单调递减
综上可知，函数在定义域内因为有间断点x≠0
存在，所以在定义域内不单调；
其单调区间为：(0,+
∞)和(-∞,0)均是单调递减。
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2024-10-13 广告
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