Question

函数f(x)=1/x的单调性与单调区间是什么？

Answer 1

指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
解：显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1）当x>0时：
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x2<0,x1x2>0
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时，函数f(x)=1/x单调递减；
2）当x<0时，
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时，函数f(x)=1/x单调递减

综上可知，函数在定义域内因为有间断点x≠0 存在，所以在定义域内不单调；
其单调区间为：(0,+ ∞)和(-∞,0)均是单调递减。

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