Question

齐次线性方程组的基础解系为什么线性无关？

根据定义，基础解系x1,x2,……,xt是方程Ax=0的解；如果基础解系线性无关，那A就应该是全为零（根据线性相关的定义）；但A应该没有这种限制啊，是不是我对概念理解有误？求解！

Answer 1

“基础解系x1,x2,……,xt是方程Ax=0的解”这句话错误，基础解系x1,x2,……,xt是方程Ax=0的解集合得极大线性无关组
“如果基础解系线性无关，那A就应该是全为零”这个是你对线性无关组得定义得误解，这里得A不是x1,x2,...,xn得组合系数，Ax=0中得x是x1,x2,...,xn中得一个，也不是他们的全体。而你说得应该是
c1 x1+c2x2+...+cnxn=0中得c1,c2...cn=0，和A毫无关系