Question

xcos^2x的不定积分

Answer 1

本题是不定积分基本练习题，具体步骤如下:
∫ⅹcos^2xdx
=∫x(1+cos2x)dx/2
=(1/2)∫xdx+(1/2)∫xcos2xdx
=(1/2)*(1/2)*x^2+(1/4)∫ⅹcos2xd2x
=(1/2)*(1/2)*x^2+(1/4)∫ⅹdsin2x
=(1/4)ⅹ^2+(1/4)ⅹsin2x-(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)ⅹ^2+(1/4)ⅹsin2x-(1/8)∫sin2xd2x
=(1/4)ⅹ^2+(1/4)ⅹsin2x+(1/8)cos2x十C。
本题主要用到分部积分法和三角函数的求导公式。

Answer 2

详细过程如图rt所示

Answer 3

∵cos²x=(1+cos2x)/2，∴∫xcos²xdx=(1/2)∫x(1+cos2x)dx=x²/4+(1/2)∫xcos2xdx。
∫xcos2xdx=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C
∴∫xcos²xdx=x²/4+(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x+C。