Question

解方程x²+1/x²+x+1/x=4？

Answer 1

解方程
x^2+1/x^2+x+1/x=4
解：x^2+1/x^2+x+1/x-4=0
（x+1/x）^2+（x+1/x）-6=0
令：x+1/x=t
t^2+t-6=0
（t+3）（t-2）=0
t=-3或t=2
将t=x+1/x代入
x+1/x=-3或x+1/x=2
就可以用公式法或十字相乘法解得x。

Answer 2

应用换元法求解。设t=x+1/x。∴原方程变为t²+t-6=0。∴t=2，t=-3。
当t=2时，x+1/x=2，解得x=1。当t=-3时，x+1/x=-3。解得x=(-3±√5)/2。

Answer 3

解答:（x+1/x）平方+（x+1/x）-6=0
（x+1/x+3）*（x+1/x-2）=0
即x+1/x+3=0，x平方+3x+1=0
x+1/x-2=0，x平方-2x+1=0
解得:x1=（-3+根号5）/2
x2=（-3-根号5）/2
x3=1

Answer 4

应用换元法求解。设t=x+1/x。∴原方程变为t²+t-6=0。
∴t=2，t=-3。

当t=2时，x+1/x=2，
解得x=1。
当t=-3时，x+1/x=-3。
解得x=(-3±√5)/2。

Answer 5

解：(X^2+2+1/X^2)+(X+1/X)-6=0
(X+1/X)^2+(X+1/X)-6=0
得：Ⅹ+1/X=2或X+1/X=-3
X+1/Ⅹ=2得：X=1
X+1/X=-3得：X=(-3±√5)/2