Question

非齐次线性方程组的两个不同解线性无关么？为什么。

Answer 1

假设非齐次方程组Ax=b存在两个解线性相关解x1和x2，那么有x2=kx1，k≠1。且
Ax1=b
Ax2=b
于是Ax2=kAx1=b
可得kb=b，因为k≠1。可知b=0。
与非齐次方程组矛盾，所以不存在两个线性相关解。