Question

初三数学竞赛题

1.若实数a、b满足1/2a-ab+b"+2=0.则a的取值范围？（b"是b的二次方）

2.如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2倍根号3，BC=4-2倍根号2，CD=4倍根号2，则AB边长为？

3.在一列数X（1）（X的右下角有一个小1）、X（2）（X的右下角有一个小2）、X（3）（X的右下角有一个小3）.....中，已知X（1）=1，且当K≥2时，
X（k）=X(k-1)+1-4（[k-1/4] -[k-2/4])
（X（k）表示X右下角有个K，X（k-1）表示右下角有（K-1）
取整数[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2 , [0.2]=0,则X（2010）等于？ （X的右下角有2010）

4.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶。在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上客车，则t= ？
此图是第二小题图

Answer 1

1题： 将原等式化为 b²-ab+1/2a+2=0

因为b是实数，所以根的判别式△≥0

即a²-2a-8≥0 十字相乘得(a-4)(a+2)≥0

所以解得 a≥4 或 a≤-2

3题，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．（图自己画）
由已知可得
BE=AE=根号6 ，CF＝2倍根号2 ，DF＝2倍根号6 ，
于是 EF＝4＋根号6 ．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD ＝ 2+2倍根号6

3题
x1=1 x2=2 x3=3 x4=4
x5=1 x6=2 x7=3 x8=4
所以2010=4*502+2 所以x2010=2

4题
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a,b,c （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
10（a-b）=S 15(a-c)=2S x(b-c)=S
由3个式子可得，x=30． 所以t=15 （分）

Answer 2

呵呵 和我去竞赛的题一样耶

Answer 3

好老的题呀。