Question

初中数学竞赛题

如图 PA PB 是圆O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2 CD=1 则DE的长是______

Answer 1

首先，1，当m=n时，代换即可证出
2.当n=k时同上
3.当m=k时结果=1
4.当m=n=k时结果等于1
5.当m，n，k互不相等时
因为m的n次方可以整除n的m次方
就说明m和n有相同的质因数组成
（比如m是有a个2，b个3，c个5，d个7.。。。相乘的积
而n是A个2，B个3，C个5,D个7.。。。相乘的积，
且m和n的质因数中要有2就都有2，要没有就都没有，否则不能整除，在此不作证明）
而且m<n，n可以整除m，
设a，b为不等于1 的正整数且m a=n，n b=k
则题目就变成m的ma次方可以整除（ma）的m次方
（ma）的（mab）次方可以整除（mab）的ma次方，
证明m的（mab）次方可以整除（mab）的m次方
原式=m的（mab）次方/[m的m次方X（ab）的m次方]
约分得m的[m（ab-1)]次方/（ab）的m次方
因为a，b均为m的质因数，则m/(ab)为整数
既m的m次方/（ab）的m次方也为整数
则m的[m（ab-1)]次方/（ab）的m次方也为整数
说以m的k次方可以整除k的m次方
另外我把上面的证明过程在word里编辑了一遍，看起来更清晰。
希望对你有帮助噢。

Answer 2

连接AC，AE，BE，BC。易证△PBE相似 △PCB，△PAE相似△PCA。所以
= （1） = （2） 又（1）除以（2）可得； = * （3）
设BE=X 又(3)可得 = 乘以 （4） 易证△BED相似△ADC
△ ADE相似△CDB。所以（4）可以替换为 = 乘以
所以 = （相交弦定理） 。可得；2=X的平方+3X ；由此可得
X等于即DE= 不好意思，有的数字符号我打了，显示不出来，你邮箱多少，我发给你。我想结交你哦。呵呵。

追问

491605453@qq.com
可是我不想随便结交人饿。。。。。。。。。

追答

有的分数，根号，也发不过来。最后的结果等于（-3+根号下17）/2

Answer 3

请问、b在哪？

追问

A那下面，我画了，可是百度里面没显示