Question

∫1/x³dx不定积分？？(打勾的顺带解决一下)

Answer 1

不断凑微分即可，
1、∫1/(x*√1-ln²x)dx
=∫1/√1-ln²x
d(lnx)
=arcsin(lnx)
+C，C为常数
2、令4次根号x=t，
得到原积分=∫1/(t+t²)
d(t^4)
=∫4t^3
/(t+t²)
dt
=∫4t²/(1+t)
dt
=∫4t
-4
+4/(1+t)
dt
=2t²
-2t
+4ln|1+t|
+C
=2√x
-2
*4次根号x
+4ln|1+4次根号x|+C，C为常数

Answer 2

最简单的就是换元法，t=2x2+1.dt=4xdx.那么原式的积分就等于1/2
*
t^3dt=
t4/8.t=(2x+1)^4带进去就可以。