Question

高数，概率论题目，求详细分析过程

高数概率论题目，如图，前面三个小题，求会做的大佬解释一下详细过程

Answer 1

详细过程如下。1小题，∵样本均值为X'，样本方差S²=[1/(n-1)]∑(Xi-X')²，∴(n-1)S²=∑(Xi-X')²。而，按照抽样分布理论，有(n-1)S²/δ²~X²(n-1)。∴∑(Xi-X')²/δ²~X²(n-1)。
2小题，按照统计量的定义，随机变量中不能含有总体的未知变量。而，题中δ未知。故，C中含有δ，非统计量。∴选C。
3小题，Xi（i=1.2.…，n)来自于总体X的简单样本，相互独立∴E(Xi)=E(X)=μ，D(Xi)=D(X)=δ²。而，样本均值X'=(1/n)∑Xi。
又，有限个相互独立的正态分布的线性组合仍然服从正态分布。∴X'~N(μ',δ'²)。其中，μ'=E(X')=E[(1/n)∑Xi]=(1/n)∑E(Xi)=μ；D(X')=D[(1/n)∑Xi]=(1/n²)∑D(Xi)=δ²/n。即样本均值X'~N(μ,δ²/n)。
供参考。

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