求过抛物线 y 2 =2 px 的焦点的弦长的最小值.
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设抛物线的焦点弦的端点A（x1 y1），B（x2 y2），并设焦点弦所在的直线方程为x=my+a，∵弦AB过焦点F（ 0） ∴a=.故直线AB的方程为x=my+于是x1=my1+，x2=my2+.?将x=my+代入y2=2px ?∴y2-2pmy-p2=0.?∴y1+y2=2pm y1y2=-p2.?∴|AB|==·=2p（m2+1）≥2p.故当m=0，即过焦点的弦垂直于x轴时，弦的长度最短，其最小值为2p，即过焦点的弦中通径最短.
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