Question

正弦稳态电路习题相关？

如题不需要解答过程，我就想弄明白功率因数表这题里面的作用，比如为什么它测得是电阻的功率

Answer 1

cosφ=1，说明电路为纯电阻特性，也就是Us（相量）和电感电流同相位。另外那块表计不是功率因数表，而是功率表，测量的结果是电路的有功功率。

解：（1）电路中只有电阻消耗有功功率，所以电阻的功率就是整个电路的有功功率。

Pr=I1²R=I²×1=1（W），所以：I1=1A。

电阻电压为U=IR=1×1=1（V）。设U（相量）=U∠0°=1∠0°V，则：I1（相量）=1∠0°A。

则电容电流：Ic（相量）=U（相量）/（-jXc）=（1/Xc）∠90°=j1/Xc（A）。

KCL：I（相量）=I1（相量）+Ic（相量）=1+j1/Xc，于是：

I=|I（相量）|=√（1²+1/Xc²）=√2，Xc=1（Ω）。

返回去：Ic（相量）=1∠90°=j1（A）。

I（相量）=1+j1=√2∠45°（A）。

UL（相量）=I（相量）×jXL=√2∠45°×XL∠90°=√2XL∠135°=√2XL（-√2/2+j√2/2）=（-1+j1）XL。

KVL：Us（相量）=UL（相量）+U（相量）=（-1+j1）XL+1∠0°=（1-XL）+jXL。

因为cosφ=1，也就是Us（相量）和I（相量）同相位，所以：

arctan[XL/（1-XL）]=45°，XL/（1-XL）=1，XL=0.5（Ω）。

L=XL/ω=0.5/1=0.5（H），C=1/（ωXc）=1/（1×1）=1（F）。

——另外一种解法：

并联支路阻抗：Z1=R∥（-jXc）=1∥（-j1）=1×（-j1）/（1-j1）=0.5-j0.5（Ω）。

电路总阻抗为：Z=jXL+Z1=jXL+0.5-j0.5=0.5+j（XL-0.5）。

cosφ=1，电路呈现纯电阻性质，于是Im（Z）=0，即：XL-0.5=0，XL=0.5（Ω）。

（2）根据上面的计算：Us（相量）=（1-XL）+jXL=（1-0.5）+J0.5=0.5+j0.5=0.5√2∠45°（V）。

Us=0.5√2=√2/2=0.707（V）。