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1×0.8=0.8
2×0.8=1.6
3×0.8=2.4
4×0.8=3.2
5×0.8=4.0
6×0.8=4.8
7×0.8=5.6
8×0.8=6.4
9×0.8=7.2
10×0.8=8.0
11×0.8=8.8
12×0.8=9.6
13×0.8=10.4
14×0.8=11.2
15×0.8=12.0
16×0.8=12.8
17×0.8=13.6
18×0.8=14.4
19×0.8=15.2
20×0.8=16.0
末尾的数字是：
8 ，6，4，2，0循环
规律：末尾的数字是8，6，4，2，0这5个数字循环
2021÷5=404……1
2021个0.8的积的末尾数字是8。
2×0.8=1.6
3×0.8=2.4
4×0.8=3.2
5×0.8=4.0
6×0.8=4.8
7×0.8=5.6
8×0.8=6.4
9×0.8=7.2
10×0.8=8.0
11×0.8=8.8
12×0.8=9.6
13×0.8=10.4
14×0.8=11.2
15×0.8=12.0
16×0.8=12.8
17×0.8=13.6
18×0.8=14.4
19×0.8=15.2
20×0.8=16.0
末尾的数字是：
8 ，6，4，2，0循环
规律：末尾的数字是8，6，4，2，0这5个数字循环
2021÷5=404……1
2021个0.8的积的末尾数字是8。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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1个0.8的积的末位是8，
2个0.8的积的末位是4，
3个0.8的积的末位是2，
4个0.8的积的末位是6，
5个0.8的积的末位又是8，
由此可知每4个循环一次，
又2021÷4余1，
所以2021个0.8的积的末位数字是8。
2个0.8的积的末位是4，
3个0.8的积的末位是2，
4个0.8的积的末位是6，
5个0.8的积的末位又是8，
由此可知每4个循环一次，
又2021÷4余1，
所以2021个0.8的积的末位数字是8。
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所谓新定义问题，就是在题目中给出一个从未接触过的新概念，要求我们通过认真阅读，现学现用，是近年来中考数学的新亮点、新题型。
解决此类问题步骤如下：
1，读懂题意（最关键）；
2，根据新定义进行运算、推理、迁移。
常见类型有：（1）定义一种新运算；（2）定义一种新法则。
类型1 加减法中的新定义运算问题
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的加减法则的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力．
类型2 乘除法中的的新定义运算问题
故选：B．
例3．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×_____＝_______×25
②_______×396＝693×_______；
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；
（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．
【分析】（1）观察几行等式发现规律，根据规律求解即可；
（2）根据两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，即可写出等式；
【解答】：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，
∴①52×275＝572×25
②63×396＝693×36．
故答案为275、572，63、36；
（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）
验证：等式左边＝（10a+b）（110b+11a）
＝11（10a+b）（10b+a）
等式右边＝（110a+11b）（10b+a）
＝11（10a+b）（10b+a）
左边＝右边．
答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）；
【点评】本题是一个数字规律题，观察思考找出规律和熟练掌握多位数的表示方法正确列出代数式是解答本题的关键所在．
例4．定义一种新的运算“★”，规定a★b＝4ab（a，b为有理数）．例如：2★3＝4×2×3＝24．
（1）求5★（﹣8）的值．
（2）求（﹣2）★（6★3）的值．
【分析】（1）根据a★b＝4ab，可以计算出所求式子的值；
（2）根据a★b＝4ab，可以先计算出括号内的式子，然后再根据a★b＝4ab计算即可．
【解答】：（1）由题意可得，
5★（﹣8）＝4×5×（﹣8）＝﹣160；
（2）（﹣2）★（6★3）
＝（﹣2）★（4×6×3）
＝（﹣2）★72
＝4×（﹣2）×72
＝﹣576．
求：（1）﹣2△5；
（2）（﹣2△5）△9的值．
例7．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2021）的值为（ ）
A．4042 B．4048 C．4050 D．10
【分析】根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【解答】：由题意可得，
f（1）＝2，
f（1）+f（2）＝2+6＝8，
f（1）+f（2）+f（3）＝2+6+2＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+6+2+0＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝2+6+2+0+0＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝2+6+2+0+0+2＝12，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝2+6+2+0+0+2+6＝18，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝2+6+2+0+0+2+6+2＝20，
…，
∵2021÷5＝404…1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2021）
＝（2+6+2+0+0）+（2+6+2+0+0）+（2+6+2+0+0）+…+（2+6+2+0+0）
＝10×404+2
＝4040+2
＝4042，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
类型3 乘方及混合运算中的新定义运算问题
例8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算。
＝8+1+16+4+2＝31．
故答案为：31．
＝（﹣3）☆[﹣2+4+5]
＝（﹣3）☆7
＝（﹣3）×7+（﹣3）2﹣5×7
＝﹣21+9﹣35
＝﹣47
故答案为：﹣47．
解决此类问题步骤如下：
1，读懂题意（最关键）；
2，根据新定义进行运算、推理、迁移。
常见类型有：（1）定义一种新运算；（2）定义一种新法则。
类型1 加减法中的新定义运算问题
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的加减法则的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力．
类型2 乘除法中的的新定义运算问题
故选：B．
例3．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×_____＝_______×25
②_______×396＝693×_______；
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；
（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．
【分析】（1）观察几行等式发现规律，根据规律求解即可；
（2）根据两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，即可写出等式；
【解答】：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，
∴①52×275＝572×25
②63×396＝693×36．
故答案为275、572，63、36；
（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）
验证：等式左边＝（10a+b）（110b+11a）
＝11（10a+b）（10b+a）
等式右边＝（110a+11b）（10b+a）
＝11（10a+b）（10b+a）
左边＝右边．
答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）；
【点评】本题是一个数字规律题，观察思考找出规律和熟练掌握多位数的表示方法正确列出代数式是解答本题的关键所在．
例4．定义一种新的运算“★”，规定a★b＝4ab（a，b为有理数）．例如：2★3＝4×2×3＝24．
（1）求5★（﹣8）的值．
（2）求（﹣2）★（6★3）的值．
【分析】（1）根据a★b＝4ab，可以计算出所求式子的值；
（2）根据a★b＝4ab，可以先计算出括号内的式子，然后再根据a★b＝4ab计算即可．
【解答】：（1）由题意可得，
5★（﹣8）＝4×5×（﹣8）＝﹣160；
（2）（﹣2）★（6★3）
＝（﹣2）★（4×6×3）
＝（﹣2）★72
＝4×（﹣2）×72
＝﹣576．
求：（1）﹣2△5；
（2）（﹣2△5）△9的值．
例7．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2021）的值为（ ）
A．4042 B．4048 C．4050 D．10
【分析】根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【解答】：由题意可得，
f（1）＝2，
f（1）+f（2）＝2+6＝8，
f（1）+f（2）+f（3）＝2+6+2＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+6+2+0＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝2+6+2+0+0＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝2+6+2+0+0+2＝12，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝2+6+2+0+0+2+6＝18，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝2+6+2+0+0+2+6+2＝20，
…，
∵2021÷5＝404…1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2021）
＝（2+6+2+0+0）+（2+6+2+0+0）+（2+6+2+0+0）+…+（2+6+2+0+0）
＝10×404+2
＝4040+2
＝4042，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
类型3 乘方及混合运算中的新定义运算问题
例8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算。
＝8+1+16+4+2＝31．
故答案为：31．
＝（﹣3）☆[﹣2+4+5]
＝（﹣3）☆7
＝（﹣3）×7+（﹣3）2﹣5×7
＝﹣21+9﹣35
＝﹣47
故答案为：﹣47．
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1×0.8=0.8
2×0.8=1.6
3×0.8=2.4
4×0.8=3.2
5×0.8=4.0
6×0.8=4.8
7×0.8=5.6
8×0.8=6.4
9×0.8=7.2
10×0.8=8.0
末尾的数字是：
8 ，6，4，2，0，8，6，4，2，0
规律：末尾的数字是8，6，4，2，0这5个数字循环。
2021÷5=404……1
2021个0.8的积的末尾数字是8。
2×0.8=1.6
3×0.8=2.4
4×0.8=3.2
5×0.8=4.0
6×0.8=4.8
7×0.8=5.6
8×0.8=6.4
9×0.8=7.2
10×0.8=8.0
末尾的数字是：
8 ，6，4，2，0，8，6，4，2，0
规律：末尾的数字是8，6，4，2，0这5个数字循环。
2021÷5=404……1
2021个0.8的积的末尾数字是8。
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2021×0.8＝1616.8答2021个0.8的积的末位数字是8。
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