设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
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设B=(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)
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2024-10-13 广告
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