Question

线代（二）：矩阵

Answer 1

假设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组如下所示：

由 个数 排成的 m 行n列的数表，称作m行n列 矩阵 ，记作： ，若 为实数，矩阵则称为 实矩阵 ； 为复数时，矩阵则是 复矩阵 。
当行数和列数相同时，这样的矩阵则称为 n阶矩阵 或者 n阶方阵 ，记作 。
只有一行的则是 行矩阵 ：
只有一列的则是 列矩阵 ：
若两个矩阵行数和列数都相同时，就称他们为 同型矩阵
若两矩阵是同型矩阵且元素都相等时，则称他们为两矩阵 相等 ，记作

对于非齐次线性方程组：

我们在来了解两个特殊 n阶方阵 和一个矩阵：

设 , 是两个 矩阵，则 矩阵 称为矩阵A与B的和，记为

设 是 矩阵， 是一个常数，则 矩阵 称为数 与矩阵 的数乘，记为

设 是 矩阵， 是 矩阵,那么 矩阵 ，其中 ，称为 与 的乘积，记为 。

注：
(1) 矩阵乘法无交换律，即一般情况下，
(2) 不能推出 或者
(3) ，不能推出

把矩阵 的行换成同序数的列得到一个新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作： ，如：

设 为 n 阶方阵，如果满足 ，那么A称为 对称矩阵 ，简称 对矩阵 。

由 n 阶方阵 的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵 的行列式，记作 或 。

行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下的矩阵:称为矩阵A的 伴随矩阵 。

对矩阵适当地分块处理，有如下运算法则：

补充公式：