Question

直线与椭圆的位置关系

Answer 1

直线与椭圆的位置关系有三种，分别是相切、相离、相交。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

直线与椭圆关系

y=kx+m①

x²/a²+y²/b²=1②

由①②可推出x²/a²+（kx+m）²/b²=1

相切△=0

相离△<0，无交点

相交△>0

可利用弦长公式：设A（x1，y1），B（x2，y2）

求中点坐标

根据韦达定理：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

代入直线方程可求出（y1+y2）/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√（1+k²）[（x1+x2）²-4x1*x2]=√（1+1/k²）[（y1+y2）²-4y1y2]

相切、相离、相交

相切

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。

相离

圆与圆没有公共点且一个圆在另一个圆外面时，叫做圆与圆相离。当圆心距大于两圆半径之和时，称为两圆外离；当圆心距小于两圆半径之差的绝对值时，称为两圆内含。

相交

欧几里得几何中，同一平面上的两个圆之间的关系有四种：相离、相切、相容和相交。相交是指两圆有多于一个交点。