Question

二次函数y=x²+ax+a-2的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离是√5，求a的ŀ

Answer 1

就是 |x1-x2|=√5，（1）
已知得 x1+x2=-a，x1x2=a-2，
（1）式两边平方得，x1^2+x2^2-2x1x2=5，
所以 (x1+x2)^2-4x1x2=5，
即 (-a)^2-4(a-2)=5，
化为 a^2-4a+3=0，
分解得 (a-1)(a-3)=0，
则 a1=1，a2=3，
由于曲线与 x 轴有两个交点，因此判别式为正，
即 (-a)^2-4(a-2)>0，
以上两个均满足，
所以 a 的值为 1 或 3 。