Question

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+（tanB分之tanA）=b分之2c 求角A

Answer 1

因：1+tanA/tanB=2c/b 即：1+（sinA/cosA）/（sinB/cosB）= 2c/b 1+（ sinA cosB ）/（sinB cosA）=2c/b 又因：sinA/sinB=a/b；cosB=（a+c-b）/2ac；cosA=（b+c-a）/2bc 所以上式就有：1+[a（a+c-b）/2ac]/[b （b+c-a）/2bc]= 2c/b 1+ （a+c-b）/（b+c-a）= 2c/b [（b+c-a）+ （a+c-b）]/（a+c-b）= 2c/b 2 c/（a+c-b）= 2c/b b c= c （ b+c-a） 因：c ≠0,故：b+c-a=bc； 又因：cosA=（b+c-a）/2bc= bc/2bc=1/2.因：0°＜A＜180°；所以：A=60°.