∫tf(t-x) dt 在(0 x)上的变限积分,为什么不能直接写成xf(0)呢?

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2022-08-01 · TA获得超过5592个赞
知道小有建树答主
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令 t-x=u,则
φ(x) = ∫ tf(t-x) dt = ∫(x+u)f(u) du
= x∫ f(u) du + ∫ uf(u) du,
= -x∫ f(u) du - ∫ uf(u) du,
φ'(x) = -∫ f(u) du + xf(-x) - xf(-x)
= -∫ f(u) du ≠ xf(0).
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