Question

如何理解xf(t) dt在0到x上的定积分,x可以提出来?

Answer 1

这里就是对t进行积分。

tf(t)和xf(t)不是一回事。

t当然不能提出来。

如果是xf(t)。

x就可以提取到积分式子外面。

其实很简单，这里用t和x区别开，正是为了防止这种混淆。首先，x既表示变上限积分（而不是你所说的定积分）的上限，又表示积分变量。这里很关键，变上限积分并不是一个定值，而是一个关于上限（不定值x）的函数，这个函数的自变量是上限x，并不是被积函数中的t或x。

定积分

是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。