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复合函数二阶偏导数公式
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设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数,记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量。
扩展资料
链式求导 = chain rule。
复合函数的求导法则,u是ρ,θ的函数,ρ,θ又是x,y的函数,那么αu/αx还是ρ,θ的函数,所以αu/αx是x,y的复合函数,中间变量是ρ,θ。
f 对 u 求导后,依然是 u、v 的函数,所以对 x 求偏导时,首先得先过 u、v 这一关。也就是,fu 必须先对 u 求导,再乘以 u 对 x 的'求导;同时,fu 也必须对 v 求导,再乘以 v 对 x 的求导。这两部分加在一起,才完成了 fu 对 x 的偏导。
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