Question

什么是双曲线，双曲线怎么求？

Answer 1

双曲线x²/a²-y²/b²=1,其中a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离(半焦距)，a,b,c满足关系式a²+b²=c²

其中：OA1=a，OB1=b，OF1=c。O为原点。

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

扩展资料：

双曲线的离心率

第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）

第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。

d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e。

双曲线的焦半径（圆锥曲线上任意一点P（x，y）到焦点距离）。

左焦半径：r=│ex+a│。

右焦半径：r=│ex-a│。

双曲线的准线

焦点在x轴上：x=±a2/c。

焦点在y轴上：y=±a2/c。

双曲线的弦长公式

d=√（1+k²）|x1-x2|

=√[（1+k²）（x1-x2）²]

=√（1+1/k²）|y1-y2|

=√[（1+1/k²）（y1-y2）²]

参考资料来源：百度百科-双曲线