Question

什么是拉格朗日乘数法?

Answer 1

拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

在数学最优 问题中，拉格朗日乘数法，以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名，是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的 最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度的 线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分， 全微分或链法，从而找到能让设出的 隐函数的微分为零的未知数的值。

设在 约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点 是函数的条件极值点, 且在该点函数满足 隐函数存在条件时, 由方程定隐函数 ,于是点就是一元函数的极限点, 有 代入 , 就有以下 均表示相应偏导数在点的值。