Question

极限存在的充要条件

Answer 1

函数极限存在的充要条件：左右极限都存在且相等。

即  和  都存在且  。

左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

左极限与右极限只要有其中有一个极限不存在，则函数在该点极限不存在。

函数的左极限和右极限不一定相等，例如：

，，即左极限不大于右极限。

扩展资料

函数极限的性质

1、惟一性

2、局部有界性

设  

则在的某去心邻域内，f(x) 有界。

3、局部保号性

若  

则在的某去心邻域内，.

A<0 有类似的结论。

参考资料来源：百度百科-极限