求和S=1*n+2[n-1]+3[n-2]+.+n*1
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s=（n-0）+（2n-2）+（3n-6）+……
+（nn-n（n-1））
=(n+2n+3n+……+nn)-【0+2+6+……+n（n-1）】
=n（1+2+3+……+n）-【1^2-1+2^2-2+3^2_3+……+n^2-n】
=n^2*(n+1)/2-【(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-(1+2+3+……+n)】
=n^2*(n+1)/2+n*(n+1)/2-n（n+1)(2n+1）/6
=n*(n+1)^2/2-n（n+1)(2n+1）/6
+（nn-n（n-1））
=(n+2n+3n+……+nn)-【0+2+6+……+n（n-1）】
=n（1+2+3+……+n）-【1^2-1+2^2-2+3^2_3+……+n^2-n】
=n^2*(n+1)/2-【(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-(1+2+3+……+n)】
=n^2*(n+1)/2+n*(n+1)/2-n（n+1)(2n+1）/6
=n*(n+1)^2/2-n（n+1)(2n+1）/6
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2024-11-19 广告
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