0-2π上xsinx和sinx/x的大小
3个回答
展开全部
首先在0到π/2上两个函数都是正的,所以只要比较谁大谁小,也就是sinx/x和x/sinx谁大谁小就行了.
显然因为对于任意x>0,都有x>sinx,两边平方之后是x²>sin²x,再除以xsinx,得x/sinx>sinx/x,因此I2<I1,排除AD
再跟1比较,我们知道cosx在0到π/2上的积分就是1,而sinx/cosx=tanx>x,即有sinx/x>cosx,所以cosx的积分是最小的,即1是最小的,选B
显然因为对于任意x>0,都有x>sinx,两边平方之后是x²>sin²x,再除以xsinx,得x/sinx>sinx/x,因此I2<I1,排除AD
再跟1比较,我们知道cosx在0到π/2上的积分就是1,而sinx/cosx=tanx>x,即有sinx/x>cosx,所以cosx的积分是最小的,即1是最小的,选B
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
令f(x)=sinx-x
f'x=cosx-1＜0.也就是f(x)为减函数
f(0)=0所以在x在（0，π/2）f(x)＜0.
也就是sinx＜x.
f'x=cosx-1＜0.也就是f(x)为减函数
f(0)=0所以在x在（0，π/2）f(x)＜0.
也就是sinx＜x.
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
当x在[0,∏/2]上时f（x）是减小的，即f（x）<0,sinx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
