三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上一点.试求证PA^2+PB×PC=AB^2
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三角形ABC中AB=AC,所以是等腰三角形.过A作AD垂直于BC,交BC于D（即AD为BC边上的高）,P任意取（比如这里P在B、D间）.则PC=DC+DP,因为BD=CD（等腰三角形的底边上的高垂直平分底边）所以PC=BD+DP,PB=BD-DP,所以（BD+DP）*（BD-DP）=PB*PC.所以BD平方-DP平方=PB*PC.＜因为AB平方=AD平方+BD平方,AP平方=AD平方+DP平方.(根据勾股定理) 两式相减即可得AB平方-AP平方=BD平方-DP平方=PB*PC＞所以就有AB平方-AP平方=PB*PC.
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