Question

垂直于同一条直线的两个平面互相平行么？

Answer 1

垂直于同一条直线的两个平面互相平行，该结论可用反证法证明。\x0d\x0a反证法：\x0d\x0a假设平面a和平面β都垂直于同一条直线l，平面a与平面β不平行。\x0d\x0a设平面a⊥l于A,平面β⊥l于B,\x0d\x0a∵平面a与平面β不平行\x0d\x0a∴平面a与平面β相交，设交线于为MN,在交线MN上任取一点C,连接AC,BC.\x0d\x0a则有△ABC,\x0d\x0a∵ 平面a⊥l，∴ AB⊥AC, ∠A=90°\x0d\x0a∵ 平面β⊥l，∴ AB⊥BC,∠B=90°\x0d\x0a∴ △ABC的内角和=∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和为180°相矛盾，假设不成立。所以原命题垂直于同一条直线的两个平面互相平行成立。