已知a,b是两个非零向量,且a-3b与7a+5b垂直,a+4b与7a+2b垂直,求向量a与b的夹角？
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因为 (a-3b)丄(7a+5b) ,所以 (a-3b)*(7a+5b)=0 ,
展开得 7a^2-15b^2-16a*b=0 ,--------①
同理得 7a^2+8b^2+30a*b=0 ,--------②
②-① 得 23b^2+46a*b=0 ,因此 b^2= -2a*b ,所以 |b|=√(-2a*b) ,
代入得 a^2= -2a*b ,因此 |a|=√(-2a*b) ,
所以由 cos=a*b/(|a|*|b|)= -1/2 得 =120° .,5,
展开得 7a^2-15b^2-16a*b=0 ,--------①
同理得 7a^2+8b^2+30a*b=0 ,--------②
②-① 得 23b^2+46a*b=0 ,因此 b^2= -2a*b ,所以 |b|=√(-2a*b) ,
代入得 a^2= -2a*b ,因此 |a|=√(-2a*b) ,
所以由 cos=a*b/(|a|*|b|)= -1/2 得 =120° .,5,
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