Question

如何求经过一点和直线的平面方程？

Answer 1

前提是这个点不在这条线上~
用例子来说，例如:
经过点M(1,0,0) 和直线:(x-1)/2=(y+1)/3=z的平面的方程.

设平面方程为：ax+by+cz+d=0，因为点M(1,0,0)以及点N(1,-1,0)在直线上,而且向量[2,3,1]与平面法向量垂直。于是,
a+d=0
a-b+d=0
2a+3b+c=0
解得,对任意k非零：
a=k
b=0
c=-2k
d=-k
于是,平面为：x-2z-1=0

概括起来思路就是：这条线可以让你知道这条直线的方向向量和另一个也在这个平面上的点，也就相当于现在你知道了两个点和一个向量都在这个平面上，两点组成一个向量。这两点组成的向量和已知直线的方向向量都知道了，求法线就可以得到这个平面了~
还有不懂欢迎追问