如何求一个平面内的直线方程？
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设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，
代入(0,0,0)推出D=0，所以方程为Ax+By+Cz=0。
代入(1,1,1)得A+B+C=0 ①。
代入(3,2,-1)得3A+2B-C=0 ②。
①+②得4A+3B=0，则求出A：B：C=3：-4：1，取A=3，B=-4，C=1即可，
即平面方程为3x-4y+z=0。
注：求出A：B：C=3：-4：1就已经够了，因为3x-4y+z=0是平面方程，系数乘2得6x-8y+2z=0也是同一个平面方程。就像直线y=kx+b(b≠0)一样，y/b=(k/b)x+1也是同一个方程。
代入(0,0,0)推出D=0，所以方程为Ax+By+Cz=0。
代入(1,1,1)得A+B+C=0 ①。
代入(3,2,-1)得3A+2B-C=0 ②。
①+②得4A+3B=0，则求出A：B：C=3：-4：1，取A=3，B=-4，C=1即可，
即平面方程为3x-4y+z=0。
注：求出A：B：C=3：-4：1就已经够了，因为3x-4y+z=0是平面方程，系数乘2得6x-8y+2z=0也是同一个平面方程。就像直线y=kx+b(b≠0)一样，y/b=(k/b)x+1也是同一个方程。
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丰慈
2024-06-11 广告
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