Question

电路用三要素法求ul

电路用三要素法求ul

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，电感相当于短路，电路如上图。

中间5Ω电阻的电流，根据KCL得到：i+4，方向向下。

KVL：5×（i+4）+5×i=10，i=-1（A）。

即：i（0-）=-1（A）。

换路定理：i（0+）=i（0-）=-1（A）。即t=0+时，电感相当于一个-1A的电流源，因此：

对于左边的闭合回路，根据KVL：uL+5×（-1）=10，uL=15（V），即：uL（0+）=15V。

t=∞时，电路再次进入稳态，电感再次相当于短路。显然uL（∞）=0。

所以，i（∞）=10/5=2（A）。

将电压源短路、电流源开路，从电感两端看进去，等效电阻为：

R=5Ω，所以电路的时间常数为：τ=L/R=2/5=0.4（s）。

三要素法：i（t）=i（∞）+[i（0+）-i（∞）]e^（-t/τ）=2+（-1-2）e^（-t/0.4）=2-3e^（-2.5t）   （A）。

uL（t）=uL（∞）+[uL（0+）-uL（∞）]e^（-t/τ）=0+（15-0）e^（-t/0.4）=15e^（-2.5t）   （V）。