Question

三要素法求解电路

如图所示 换路前后的uc怎么求出

Answer 1

解：t=0-时，电容未充电，因此uc（0-）=0；换路定理：uc（0+）=uc（0-）=0V，因此t=0+时，电容相当于一个0V的电压源，也就是短路状态。

i（0+）=Es/（R3∥R4+R1∥R2）=12/（12∥4+4∥12）=12/6=2（A）。

R3、R4并联，端电压为：U34=i（0+）×R3∥R4=2×3=6（V）。于是R3的电流为：I3=U34/R3=6/4=1.5（A），方向向上。

同样R1与R2并联，端电压：U12=6V，R1的电流为：I1=U12/R1=6/12=0.5（A），方向向下。

根据KCL：ic（0+）=I3-I1=1.5-0.5=1（A）。

t=∞时，电容充满电荷，相当于开路，自然ic（∞）=0，等效电路为：

此时R1和R3串联，接于电源Es两端；同样R4与R2串联。

I3=Es/（R3+R1）=12/（12+4）=0.75（A）=I4=Es/（R4+R2）。

因此：i（∞）=I3+I4=0.75+0.75=1.5（A）。

uc（∞）=-I3R3+I4R4=-0.75×4+0.75×12=6（V）。

电压源短路，从电容两端看进去的等效电阻为：

R=R1∥R3+R2∥R4=12∥4+4∥12=6（Ω）。电路时间常数：τ=RC=6×1=6（s）。

三要素法：

Answer 2

三要素法：

1）换路前，Uc(0) = 0；

2）换路后的 t=∞ 时，Uc(∞) = Uab = Uac + Ucb；

3）时间常数中的电阻 R = (R1//R3) + (R2//R4)；

然后代入全响应公式，即得 Uc(t) 表达式；

等你理解了这些，再往下说

追问

好

追答

1）从上述解得：Uc(t)=6-6e^(-t/τ)；
而电流是电压的导数，即： ic(t) = C*dUc(t)/dt = C*(6/τ)*e^(-t/τ) = e^(-t/τ)；
2）电路中的其余参量继续套用三要素法：
电源电流：i(0) = i1 + i2 = E/(R1+R3) + E/(R2+R4) =3/2；
i(∞) = E/(R1//R2 + R3//R4) = 12/8 = 3/2；
所以：i(t) = 3/2，为恒定值，与时间无关；