Question

设随机变量x的概率密度为f(x)=1／2e^x,x0, 求E(2x), E(|x|), E(e^－2|x|).

A.

Answer 1

【答案】：f(x)=0.5e^x x≤0 0.5e^(-x) x>0可见f(x)是偶函数①E(2X)=2EX =2∫R xf(x)dx =2∫【-∞，0】0.5*x*e^xdx+2∫【0，+∞】0.5*x*e^(-x)dx =0②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx =2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx =1③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x|)]f(x)dx =2∫【0,+∞】e^(-2x)*0.5*e^(-x)dx =∫【0,+∞】e^(-3x)dx =1/3