怎么理解积分中值定理和估积?

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百度网友bc649d2
2023-04-03 · TA获得超过2493个赞
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一般的教材上都会有这两个定理的证明。理解上,估值定理可以这样:如下图,根据定义,定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积;中值定理:这个面积等于某个介于最小、最大值之间的,蓝线下面的面积。

估值定理的推导,你可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,M的情形类似

中值定理可以由那个定积分除以(b-a),由估值定理,这个值在m和M之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间,然后把 b-a乘过来就得到了。

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