Question

函数关于直线对称公式

Answer 1

函数关于直线对称公式介绍如下：

f(x)关于直线x=a对称，则有f(a-x)=f(a+x)，或者f(x)=f(2a-x)。

证：因为f(x)关于直线x=a对称

设 (m,n)为f(x)上任一点，即n=f(m)

则(m,n)关于x=a的对称点(2a-m,n)也在y=f(x)上

即 n=f(2a-m)

于是有 f(m)=f(2a-m)

即f(x)=f(2a-x)。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

注意事项：

从正弦函数、余弦函数的图像中，五点作图，周期性引入正弦函数、余弦函数的又一重要性质—单调性，从一个周期内得到正弦函数及余弦函数的单调增区间和减区间。

正弦函数、余弦函数的单调性形成的基本原理，让学生在解决三角函数单调性时都能用三角函数图像中得到单调区间，而不是死记硬背的单调区间。符合学生认识发展，有意识培养探究发现数学规律的数学精神。