Question

解关于x的不等式，（a∈R） （1）x 2 +ax+1＞0 （2）ax 2 +x+1＞0．

Answer 1

（1）由题意得△=a 2 -4
①当△≥0时即a≥2或a≤-2时，
不等式的解集为{x| }
②当△＜0时即-2＜a＜2时，
不等式的解集为空集．
综上所述当a≥2或a≤-2时，不等式的解集为{x| }
        当-2＜a＜2时，不等式的解集为空集．
（2）①当a=0时原不等式为x+1＞0，所以不等式的解集为{x|x＞-1}．
②当a＞0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即0＜a≤ 时原不等式的解集为{x|x＞ 或x＜ }
2）△=1-4a＜0时即a＞ 时原不等式的解集为空集．
③当a＜0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即a＜0时原不等式的解集为{x| }，
2））△=1-4a＜0时即a＞ 时此时a不存在．
综上所述当a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}，
        当0＜a≤ 时原不等式的解集为{x|x＞ 或x＜ }，
        当a＞ 时原不等式的解集为空集，
        当a＜0时原不等式的解集为{x| }．