复数开方怎么开?

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2023-06-23 · 说的都是干货,快来关注
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任意复数表示成z=a+bi,


若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角),


即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ),


注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ,


所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。


开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n],


k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……,


k=n时,易知和k=0时取值相同,


k=n+1时,易知和k=1时取值相同,


故总共n个根,复数开n次方有n个根,


故复数开方公式。


先把复数转化成下面形式:


z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ),


z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n],


k取0到n-1,


注:必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。


开二次方也可以用一般解方程的方法,


a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。

扩展资料

1、加减法


加法法则


复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,


则它们的和是,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。


两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。


复数的加法满足交换律和结合律,


即对任意复数z1,z2,z3,有:,z1+z2=z2+z1;,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。


2、减法法则


复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,


则它们的差是,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。


两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。

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