Question

为什么f(x+ a)+ f(x- a)的定义域为[1]

Answer 1

f(x)定义域为[0,1]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域需要同时满足f(x+a)和f(x-a)都符合f(x)定义域，即：
0≤x+a≤1，且：0≤x-a≤1
解得：-a≤x≤1-a，且：a≤x≤1+a
你做到了这一步。
这时候你需要注意，上述答案中的“且”字，即：两个不等式需要同时满足。
或者说，两个域是否有重叠。
如果有重叠，则重叠区域即为题中所求定义域；如果没有重叠，则题中没有定义域。
题中已经给出a>0，因此：-a<a，1-a<1+a。
只需要比较a与1-a的大小。
只有当a≤1-a时，上述两个域才出现重叠，解得：

a≤1/2
结合题中给出的a>0，得到：0<a≤1/2
即：当0<a≤1/2时，原式有定义域：a≤x≤1-a