Question

高一数学求教~

5sinβ=sin（2α+β），求tan（α+β）cotα的值
在△ABC中，若tanA+tanB+3=3tanAtanB，则cosC=？
sinθ+cosθ=a，sin^3θ+cos^3θ的值

Answer 1

5sinβ=5sin(a+β-a)=5sin(a+β)cosa-5cos(a+β)sina=sin(2a+β)=sin(a+β+a)=sin(a+β)cosa+cos(a+β)sina 移相得4sin(a+β)cosa=6cos(a+β)sina 即tan（α+β）cotα=6/4=3/2
2.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3 即sin(A+B)/cos(A+B)=-3
cos(A+B)=-√10/10(正的舍去) 所以cosC=-cos(A+B)=√10/10
3.sinθ+cosθ=a 得sinθcosθ=(a^2-1)/2 sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)^3-
3sinθcosθ(sinθ+cosθ)=a^2(3-a)/2