Question

若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），则S=a+b+c的值的变化范围是？

A、0<S<1 B、0<S<2 C、1<S<2 D、-1<S<2
答案给的是B

Answer 1

二次函数y=f(x)=ax²+bx+c（a≠0） 将点（0，1）和（-1，0）代入
得到c=1 a-b+c=0 也就是b=a+1
S=a+b+c=2a+2
因为过点（0，1）和（-1，0） 顶点在第一象限。对称轴大于0，
画图可知道 a<0 所以s＜2
又因为 f(1)=s=a+b+c
对称轴大于0 当x越靠进0 f(1)也越接近0（但始终大于0）
所以 0＜s＜2

参考:

由条件可判断得 这个抛物线开口向下
设抛物线和X轴正半轴相交于(t,0) (t>0)
设抛物线 y=a(x+1)(x-t)=ax^2+a(1-t)x-at
所以c=-at=1
所以t=-1/a
所以y=ax^2+(a+1)x+1
设f(x)=ax^2+(a+1)x+1
s=a+b+c=f(1)
因为f(-1)=0
所以f(1)>0
f(1)=2a+2
因为开口向下
所以a<0
所以2a+2<2
所以0<S<2

Answer 2

解：将点（0，1）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b-1，
∴S=a+b+c=2b，
由题设知，对称轴x=-b/2a＞0且a＜0，
∴2b＞0．
又由b=a+1及a＜0可知2b=2a+2＜2．
∴0＜S＜2．
故本题答案为：0＜S＜2．

Answer 3

当X越靠近0时，S应该越靠近C值（越靠近1），所以S应该大于1小于2，所以应该选C吧
我确定，你再考虑考虑